Если они лежат на прямой МN, то 18+15= 33см
а если на прямой NK, то 18-15=3см
Угол 2 равен 180-55=125 градусов, т.к. смежные
Sin(π/4+α)=(<span>√2/2)·( Sinα+Cosα)</span>
<span>Sin π/4 ·<span><span>Cosα</span></span> + <span><span>Sin</span></span>α ·<span><span><span>Cos</span></span></span><span> π/4</span>=(<span>√2/2)·( Sinα+Cosα)</span></span>
<span><span><span><span>(<span>√2/2)</span></span> ·<span><span>Cosα</span></span> + <span><span>Sin</span></span>α ·<span>(<span>√2/2)</span></span>=(<span>√2/2)·( Sinα+Cosα)</span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span><span><span>(√2/2)·( Sinα+Cosα)</span></span></span></span> ≡ <span><span><span>(<span>√2/2)·( Sinα+Cosα)</span></span></span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span>тождество доказано!
</span></span></span></span>
Верхнее основание призмы - прямоугольный треугольник - касается своими вершинами боковой поверхности конуса. Плоскость верхнего основания пересекает конус по окружности, диаметром которой является гипотенуза треугольника основания. Значит можно нарисовать осевое сечение конуса в котором ЕО - его высота, ЕО=10, АВ=2R=2·5=10, СД - гипотенуза основания призмы, СК - высота призмы, СД=СК.
СД║АВ, значит тр-ки АЕВ и СЕД подобны.
Пусть СК=СД=х, тогда ЕР=ЕО-РО=10-х.
Исходя из подобия, СД/АВ=ЕР/ЕО,
х/10=(10-х)/10,
10х=100-10х,
20х=100,
х=5.
Гипотенуза основания и высота призмы равны 5.
Второй катет основания: b²=c²-a²=5²-4²=9, b=3.
Площадь основания призмы: S=ab/2=3·4/2=6.
Объём призмы: V=Sh=6·5=30 (ед²) - это ответ.
